8、往复荷载作用下泡沫铝夹芯梁结构的力学行为研究

_Ffy=4bt(c+t)/lσ^f_y                      (2.5)

两个极限荷载相比较：

F_fy /Ffy=1+c/4t · c/(c+t) · σ^c_y/σ^f_{y       （2.6）}

设计中一般假定两者比值为1，实际上F_fy比_Ffy要大，有研究者指出，如果设计参数t/c=0.1，并且σ^c_y/σ^f_y取0.02时，两式的误差在15%左右，相差较大，设计中以F_fy替 代_Ffy，那么在面板出现破坏的时候，整个结构将迅速破坏，即没有冗余的承载力，结构偏于不安全。

2)凹陷破坏模式

凹陷破坏模式涉及到面层的凹陷和芯层的凹陷的相互作用，研究者发现凹陷破坏模式的极限承载力只比单轴压缩的极限强度稍稍大一点。引起凹陷的最根本原因是泡沫核 心在压缩中的纵向膨胀很小， Ashby,Gibson等人在他们的金属泡沫设计一书中，给出了加载模式下凹陷破坏的分析，并得出极限荷载理论值：

F=4M_p/λ +(a+λ) b σ^c_y                 (2.7)

其中面层的屈服应力大小是σ^f_y，芯材的屈服应力大小是σ^c_y，上表面在破坏时出现凹陷，假定凹陷区单侧的长度为λ，凹陷处面层转角假定为θ，M_p=bt²/4是面层截面的全截面塑性抵抗矩，因此上面层的F最小值取决于参数λ的大小。假设凹陷破坏时达到 极限荷载F_I，上式最小值取：

F₁=2btJσ^c_yσ^f_y+abσ^c_y              (2.8)

此时参数λ取值为：

λ=t Jσ^f_y /σ^c_y                     (2.9)

上述凹陷破坏的理论并不能完全说明三点弯曲载荷条件下的各种情况，问题在于，压头的大小和形状的因素影响了顶部凹陷的形状。Ashby,Gibson等人对三点弯曲压头理论分析模型与Chen,Harte 等人对三点弯曲理论分析模型不同之处在于，Chen的模型中间压头用的是球铰，且上球铰与上面板只有一个压点。而在Kabir等的实验研究中，中部的塑性铰点已经完全凹陷入泡沫铝核心层中，所以实验中的实际情况和Ashby的理论模型不符合。具有参考意义的是，Rathbun等人在对不同的桁架结构模型的芯层所制成的夹芯梁结构进行三点弯曲实验时，采用了方形中间压头，可以从图中很明显的发现，梁的凹陷与梁的整体弯曲破坏是同时发生的。不同的芯材结构模式导致最后破坏形式不同，芯材为正交桁架模式的夹芯梁发生凹陷破坏的可能性更大。

3)核心层剪切破坏模式

当夹芯梁结构受到横向剪切力，在受力过程中，此横向剪切力主要是由核心层来抵抗，因此此种模式的破坏主要是由于核心层剪切破坏引起的。此种破坏模式又具体分为两种不同的情况。A模式中包含了弯矩最大处的塑形屈服和核心层的剪切屈服。B模式包含了在中间弯矩最大处和两边支撑点的塑性铰点。

在模式A中，破坏荷载为F_A，并假设左边和右边的面层的转角均为θ，由此，泡沫核心也被剪切了一个θ角度。图中所示加载过程中，假定外力F恒定不变，让外力所做的功Flθ/2与结构内力在核心长度(1+2H)上所做的功相等，可以得出以下等式：

F_A=2bt²/l·σ^f_y+2bctτ^c_y（1+2H/L）            (2.10)

式中的τ^c_y是核心层剪切屈服强度，而泡沫铝的剪切强度又为轴心受压强度的三分之二，即τ^c_y=2σ^c_y/3，式中F_A随着外伸长度H的变化线性的变化。模式B中，破坏机制与中部面层和两端支承处的塑性铰点的产生相关，模式B的破坏荷载为F_B:

F_B=4bt²/l·σ^f_y +2bctτ^c_y                 (2.11)

以上给出的两个公式值都是破坏模式的上限，所以较低的值应该取为实际破坏荷载的估算值。破坏模式A 一般发生在外伸长度H较小的时候，而B 模式在H长度较大时会出现。联立(2.10)与(2.11)两式得到两种模式的外伸长度的临界值：

Ht=1/2 ·t²/c· σ^f_y/τ^c_y                 (2.12)