泡沫铝填充薄壁圆管吸能特性优化③

显式时间积分法介绍

仿真采用MSCDytran中的拉格朗日求解器,该软件采用显式积分法。

将运动微分方程Ma_n+Cv_n+Kd_n=F_n^ext改写为
Ma_n = F_n^ext-F_n^int  和 a_n =M^-1F_n^residual                            (6)
式中：F^ext为外载荷矢量；

F^int=Cv_n+Kd_n为内力矢量；

F^residual=F^ext-Fⁱⁿ为剩余力矢量；

M为质量矩阵。
加速度可通过对质量矩阵求逆并乘以剩余力矢量求出。
如果M为一对角阵，那么线性方程组将成为一系列关于各自由度的独立的一元一次方程，从而可以求出加速度a_ni=F^residual/M，在时间推进上采用中心差分法，即假设加速度在1个时间步长内是恒定的，
V_n + 1/2 = v_n - 1/2 + a_n(△t_n + 1/2 + △t_n - 1/2)/2  和  d_n + 1 = d_n + V_n+1/2△tn + 1/2                             (7)
对于显式积分法,要保持计算稳定，积分时间步长必须小于网格的最小固有周期，即时间步长必须小于应力波跨越网格中的最小元素时间△t≤t_crit=l/c，其中：l为最小单元长度；c为波传播速度；c=√E/P，取决于材料本构即弹性模量E和密度ρ。